(9^x-2*3^(x+1))^2+14(9^x-2*3^(x+1))+45>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
$$\left(14 \left(- 2 \cdot 3^{- \frac{1}{10} + 1} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right) + \left(- 2 \cdot 3^{- \frac{1}{10} + 1} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right)^{2}\right) + 45 \geq 0$$

                       2                          
     /             4/5\                   4/5     
     |     9/10   3   |        9/10   14*3    >= 0
45 + |- 2*3     + ----|  - 28*3     + -------     
     \             3  /                  3        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$