x*(x-1)-(x^2+x)<5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 1\right) + \left(- x^{2} - x\right) < 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 1\right) + \left(- x^{2} - x\right) = 5$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

x*(x-1)-(x^2+x) = 5

Abrimos la expresión:

x^2 - x - x^2 - x = 5

Reducimos, obtenemos:

-5 - 2*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = 5 / (-2)

Obtenemos la respuesta: x = -5/2
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x - 1\right) + \left(- x^{2} - x\right) < 5$$
$$\left(- \left(- \frac{13}{5}\right)^{2} - - \frac{13}{5}\right) - \frac{13 \left(- \frac{13}{5} - 1\right)}{5} < 5$$

26/5 < 5

pero

26/5 > 5

Entonces
$$x < - \frac{5}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1