(12x-3)(2x-3)x(8-x)›0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(2 x - 3\right) \left(12 x - 3\right) \left(8 - x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(2 x - 3\right) \left(12 x - 3\right) \left(8 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = 8$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(2 x - 3\right) \left(12 x - 3\right) \left(8 - x\right) > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(-3 + \frac{\left(-1\right) 2}{10}\right) \left(-3 + \frac{\left(-1\right) 12}{10}\right)}{10} \left(8 - - \frac{1}{10}\right) > 0$$

-6804     
------ > 0
 625      

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{4}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{4}$$
$$x > \frac{3}{2} \wedge x < 8$$