log4(x+2)>=0.5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
$$\log{\left(x + 2 \right)} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 2 = e^{\frac{1}{2 \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 2 = 2$$
$$x = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \geq \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{10} + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \geq \frac{1}{2}$$

   /19\       
log|--|       
   \10/ >= 1/2
-------       
 log(4)       

pero

   /19\      
log|--|      
   \10/ < 1/2
-------      
 log(4)      

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 0$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1