log2(x-1)>=3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \geq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = 8$$
$$x = 9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \geq 3$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{89}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \geq 3$$

   /79\     
log|--|     
   \10/ >= 3
-------     
 log(2)     

pero

   /79\    
log|--|    
   \10/ < 3
-------    
 log(2)    

Entonces
$$x \leq 9$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 9$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1