log2(2x²+8)<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x^{2} + 8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x^{2} + 8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x^{2} + 8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4$$
$$\frac{\log{\left(8 + 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4$$

   /841\    
log|---|    
   \ 50/ < 4
--------    
 log(2)     

pero

   /841\    
log|---|    
   \ 50/ > 4
--------    
 log(2)     

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2