(5x+11)¹²*(1-4x)⁸*(x-11)¹⁵>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(1 - 4 x\right)^{8} \left(5 x + 11\right)^{1} \left(x - 11\right)^{1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(1 - 4 x\right)^{8} \left(5 x + 11\right)^{1} \left(x - 11\right)^{1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(1 - 4 x\right)^{8} \left(5 x + 11\right)^{1} \left(x - 11\right)^{1} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 11 = 0$$
$$5 x + 11 = 0$$
$$1 - 4 x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 11 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 11$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
$$5 x + 11 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = -11$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = -11 / (5)

Obtenemos la respuesta: x2 = -11/5
3.
$$1 - 4 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4

x = -1 / (-4)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1/4
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = - \frac{11}{5}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = - \frac{11}{5}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{11}{5}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(1 - 4 x\right)^{8} \left(5 x + 11\right)^{1} \left(x - 11\right)^{1} > 0$$
$$\left(1 - \frac{\left(-23\right) 4}{10}\right)^{8} \left(\frac{\left(-23\right) 5}{10} + 11\right)^{1} \left(-11 + - \frac{23}{10}\right)^{1} > 0$$

6087136627863333    
---------------- > 0
    7812500         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{11}{5}$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{11}{5}$$
$$x > \frac{1}{4} \wedge x < 11$$