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3*(4^2x)-7*(12^x)+4*(3^2x)<0

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • -2x+5<=-3x-3 -2x+5<=-3x-3
  • 5x^2-8x+3>0 5x^2-8x+3>0
  • x^2+1>0 x^2+1>0
  • -x>-11 -x>-11

  • Expresiones idénticas

  • tres *(cuatro ^2x)- siete *(doce ^x)+ cuatro *(tres ^2x)< cero
  • 3 multiplicar por (4 al cuadrado x) menos 7 multiplicar por (12 en el grado x) más 4 multiplicar por (3 al cuadrado x) menos 0
  • tres multiplicar por (cuatro al cuadrado x) menos siete multiplicar por (doce en el grado x) más cuatro multiplicar por (tres al cuadrado x) menos cero
  • 3*(42x)-7*(12x)+4*(32x)<0
  • 3*42x-7*12x+4*32x<0
  • 3*(4²x)-7*(12^x)+4*(3²x)<0
  • 3*(4 en el grado 2x)-7*(12 en el grado x)+4*(3 en el grado 2x)<0
  • 3(4^2x)-7(12^x)+4(3^2x)<0
  • 3(42x)-7(12x)+4(32x)<0
  • 342x-712x+432x<0
  • 34^2x-712^x+43^2x<0

  • Expresiones semejantes

  • 3*(4^2x)+7*(12^x)+4*(3^2x)<0
  • 3*(4^2x)-7*(12^x)-4*(3^2x)<0
Resolver desigualdades/ 3*(4^2x)-7*(12^x)+4*(3^2x)<0

3*(4^2x)-7*(12^x)+4*(3^2x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             x            
3*16*x - 7*12  + 4*9*x < 0
$$4 \cdot 9 x + \left(- 7 \cdot 12^{x} + 3 \cdot 16 x\right) < 0$$ 
4*(9*x) - 7*12^x + 3*(16*x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4 \cdot 9 x + \left(- 7 \cdot 12^{x} + 3 \cdot 16 x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \cdot 9 x + \left(- 7 \cdot 12^{x} + 3 \cdot 16 x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \cdot 9 x + \left(- 7 \cdot 12^{x} + 3 \cdot 16 x\right) < 0$$
$$\left(- 7 \cdot 12^{- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}} + 3 \cdot 16 \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}\right)\right) + 4 \cdot 9 \left(- \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}\right) < 0$$
                   /-log(12) \                      
                  W|---------|                      
             1     \    12   /       /-log(12) \    
           - -- - ------------   84*W|---------| < 0
  42         10     log(12)          \    12   /    
- -- - 7*12                    - ---------------    
  5                                  log(12)

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{12}\right)}{\log{\left(12 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico
3*(4^2x)-7*(12^x)+4*(3^2x)<0 desigualdades
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