-sin((x-pi)/6)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{6} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{6} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{6}$$
$$x_{1} = 6 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi n - 5 \pi$$
$$x_{1} = 6 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi n - 5 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi n - 5 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(6 \pi n + \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$6 \pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \leq 0$$
$$- \sin{\left(\frac{\left(6 \pi n - \frac{1}{10} + \pi\right) - \pi}{6} \right)} \leq 0$$

-sin(-1/60 + pi*n) <= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 6 \pi n + \pi$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 6 \pi n + \pi$$
$$x \geq 6 \pi n - 5 \pi$$