Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+4x-21>0
-
x^2+2x-3<0
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x^2-25<0
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(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
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Expresiones idénticas
- (3x- cinco)/(4x+ uno)< uno
- (3x menos 5) dividir por (4x más 1) menos 1
- (3x menos cinco) dividir por (4x más uno) menos uno
- 3x-5/4x+1<1
- (3x-5) dividir por (4x+1)<1
-
Expresiones semejantes
- (3x+5)/(4x+1)<1
- (3x-5)/(4x-1)<1
(3x-5)/(4x+1)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3*x - 5 ------- < 1 4*x + 1
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
(3*x - 5)/(4*x + 1) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + 4*x
obtendremos:
$$3 x - 5 = 4 x + 1$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 4 x + 6$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
$$\frac{\frac{\left(-61\right) 3}{10} - 5}{\frac{\left(-61\right) 4}{10} + 1} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -6$$
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + 4*x
obtendremos:
$$3 x - 5 = 4 x + 1$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 4 x + 6$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = 6 / (-1)
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
$$\frac{\frac{\left(-61\right) 3}{10} - 5}{\frac{\left(-61\right) 4}{10} + 1} < 1$$
233 --- < 1 234
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -6$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -6), And(-1/4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(- \frac{1}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -6))∨((-1/4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -6) U (-1/4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -6\right) \cup \left(- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -6), Interval.open(-1/4, oo))