(3x-5)/(4x+1)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

3*x - 5    
------- < 1
4*x + 1

$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$

(3*x - 5)/(4*x + 1) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + 4*x
obtendremos:
$$3 x - 5 = 4 x + 1$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 4 x + 6$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 6 / (-1)

$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 5}{4 x + 1} < 1$$
$$\frac{\frac{\left(-61\right) 3}{10} - 5}{\frac{\left(-61\right) 4}{10} + 1} < 1$$

233    
--- < 1
234

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(-oo < x, x < -6), And(-1/4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(- \frac{1}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$

((-oo < x)∧(x < -6))∨((-1/4 < x)∧(x < oo))

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, -6) U (-1/4, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -6\right) \cup \left(- \frac{1}{4}, \infty\right)$$

x in Union(Interval.open(-oo, -6), Interval.open(-1/4, oo))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

(3x-5)/(4x+1)<1 desigualdades

Solución