(x-7)(x-11)(x-13)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 11\right) \left(x - 7\right) \left(x - 13\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 11\right) \left(x - 7\right) \left(x - 13\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 11\right) \left(x - 7\right) \left(x - 13\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 13 = 0$$
$$x - 11 = 0$$
$$x - 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 13 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 13$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 13
2.
$$x - 11 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 11$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 11
3.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 7
$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = 11$$
$$x_{3} = 7$$
$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = 11$$
$$x_{3} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 7$$
$$x_{2} = 11$$
$$x_{1} = 13$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 11\right) \left(x - 7\right) \left(x - 13\right) < 0$$
$$\left(-11 + \frac{69}{10}\right) \left(-7 + \frac{69}{10}\right) \left(-13 + \frac{69}{10}\right) < 0$$

-2501     
------ < 0
 1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 7$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 7$$
$$x > 11 \wedge x < 13$$