(x-5)*(x-4)-(x-3)^2>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 3\right)^{2} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 3\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x-5)*(x-4)-(x-3)^2 = 1

Abrimos la expresión:

20 + x^2 - 9*x - (x - 3)^2 = 1

20 + x^2 - 9*x - 9 - x^2 + 6*x = 1

Reducimos, obtenemos:

10 - 3*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = -10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = -10 / (-3)

Obtenemos la respuesta: x = 10/3
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{97}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 3\right)^{2} > 1$$
$$- \left(-3 + \frac{97}{30}\right)^{2} + \left(-5 + \frac{97}{30}\right) \left(-4 + \frac{97}{30}\right) > 1$$

13    
-- > 1
10    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{10}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1