(x-5)*(x+4)-(x-3)^2>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 4\right) - \left(x - 3\right)^{2} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 4\right) - \left(x - 3\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x-5)*(x+4)-(x-3)^2 = 1

Abrimos la expresión:

- 20 + x^2 - x - (x - 3)^2 = 1

- 20 + x^2 - x - 9 - x^2 + 6*x = 1

Reducimos, obtenemos:

-30 + 5*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 30$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = 30 / (5)

Obtenemos la respuesta: x = 6
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 4\right) - \left(x - 3\right)^{2} > 1$$
$$- \left(-3 + \frac{59}{10}\right)^{2} + \left(-5 + \frac{59}{10}\right) \left(4 + \frac{59}{10}\right) > 1$$

1/2 > 1

Entonces
$$x < 6$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1