(x-5)/(1-x)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{1 - x} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{1 - x} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{1 - x} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 - x
obtendremos:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 1} = 2 - 2 x$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1+x5+x-1+x = 2 - 2*x

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(1 - x)*(5 - x)/(-1 + x) = 2 - 2*x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 1} + 1 = 3 - 2 x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x + \frac{\left(1 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 1} + 1 = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (1 + 2*x + (1 - x)*(5 - x)/(-1 + x))/x

x = 3 / ((1 + 2*x + (1 - x)*(5 - x)/(-1 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{1 - x} > 2$$
$$\frac{-5 + \frac{67}{30}}{1 - \frac{67}{30}} > 2$$

83    
-- > 2
37    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{7}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1