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Resolver desigualdades/ -x^2-6x-5<=0

-x^2-6x-5<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
- x  - 6*x - 5 <= 0
(−x2−6x)−5≤0\left(- x^{2} - 6 x\right) - 5 \leq 0 
-x^2 - 6*x - 5 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−x2−6x)−5≤0\left(- x^{2} - 6 x\right) - 5 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−x2−6x)−5=0\left(- x^{2} - 6 x\right) - 5 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=−6b = -6
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−5x_{1} = -5
x2=−1x_{2} = -1
x1=−5x_{1} = -5
x2=−1x_{2} = -1
x1=−5x_{1} = -5
x2=−1x_{2} = -1
Las raíces dadas
x1=−5x_{1} = -5
x2=−1x_{2} = -1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−x2−6x)−5≤0\left(- x^{2} - 6 x\right) - 5 \leq 0
−5+(−(−5110)2−(−51)610)≤0-5 + \left(- \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-51\right) 6}{10}\right) \leq 0
-41      
---- <= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−5x \leq -5
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−5x \leq -5
x≥−1x \geq -1
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-6-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-1 <= x, x < oo), And(x <= -5, -oo < x))
(−1≤x∧x<∞)∨(x≤−5∧−∞<x)\left(-1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right) 
((-1 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -5)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -5] U [-1, oo)
x in (−∞,−5]∪[−1,∞)x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[-1, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, -5), Interval(-1, oo))
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