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-x^2+6x-5<=0
Resolver desigualdades/ -x^2+6x-5<=0

-x^2+6x-5<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
- x  + 6*x - 5 <= 0
(−x2+6x)−5≤0\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5 \leq 0 
-x^2 + 6*x - 5 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−x2+6x)−5≤0\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−x2+6x)−5=0\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=6b = 6
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
x2=5x_{2} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−x2+6x)−5≤0\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5 \leq 0
−5+(−(910)2+6⋅910)≤0-5 + \left(- \left(\frac{9}{10}\right)^{2} + \frac{6 \cdot 9}{10}\right) \leq 0
-41      
---- <= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤1x \leq 1
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤1x \leq 1
x≥5x \geq 5
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1] U [5, oo)
x in (−∞,1]∪[5,∞)x\ in\ \left(-\infty, 1\right] \cup \left[5, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, 1), Interval(5, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(5 <= x, x < oo), And(x <= 1, -oo < x))
(5≤x∧x<∞)∨(x≤1∧−∞<x)\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 1 \wedge -\infty < x\right) 
((5 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 1)∧(-oo < x))
Gráfico
-x^2+6x-5<=0 desigualdades
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