Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2-y^2>0
- x^2+y^2<=1
-
x^2-8x+7>=0
-
-x^2+4x-4<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos + cuatro x-4<= cero
- menos x al cuadrado más 4x menos 4 menos o igual a 0
- menos x en el grado dos más cuatro x menos 4 menos o igual a cero
- -x2+4x-4<=0
- -x²+4x-4<=0
- -x en el grado 2+4x-4<=0
- -x^2+4x-4<=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+4x-4<=0
- -x^2-4x-4<=0
- -x^2+4x+4<=0
-x^2+4x-4<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 - x + 4*x - 4 <= 0
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 \leq 0$$
-x^2 + 4*x - 4 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 \leq 0$$
$$-4 + \left(- \left(\frac{19}{10}\right)^{2} + \frac{4 \cdot 19}{10}\right) \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -4/2/(-1)
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 \leq 0$$
$$-4 + \left(- \left(\frac{19}{10}\right)^{2} + \frac{4 \cdot 19}{10}\right) \leq 0$$
-1/100 <= 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico