abs(5*x-13)-abs(5*x-6)>=7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{5 x - 13}\right| - \left|{5 x - 6}\right| \geq 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{5 x - 13}\right| - \left|{5 x - 6}\right| = 7$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$5 x - 13 \geq 0$$
$$5 x - 6 \geq 0$$
o
$$\frac{13}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 x - 13\right) - \left(5 x - 6\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

2.
$$5 x - 13 \geq 0$$
$$5 x - 6 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$5 x - 13 < 0$$
$$5 x - 6 \geq 0$$
o
$$\frac{6}{5} \leq x \wedge x < \frac{13}{5}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(13 - 5 x\right) - \left(5 x - 6\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$12 - 10 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$

4.
$$5 x - 13 < 0$$
$$5 x - 6 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{6}{5}$$
obtenemos la ecuación
$$- (6 - 5 x) + \left(13 - 5 x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:


$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{6}{5}$$
=
$$\frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{5 x - 13}\right| - \left|{5 x - 6}\right| \geq 7$$
$$- \left|{-6 + \frac{5 \cdot 11}{10}}\right| + \left|{-13 + \frac{5 \cdot 11}{10}}\right| \geq 7$$

7 >= 7

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{6}{5}$$

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       x1