abs(2(x+1)^2/exp(1))>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{e^{1}}}\right| > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{e^{1}}}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$\left(x + 1\right)^{2} \geq 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{e} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{e} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$

2.
$$\left(x + 1\right)^{2} < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso


$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{e^{1}}}\right| > 0$$
$$\left|{\frac{2 \left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{2}}{e^{1}}}\right| > 0$$

 -1    
e      
--- > 0
 50    
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1