exp(-x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$e^{- x} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$e^{- x} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$e^{- x} = 1$$
o
$$-1 + e^{- x} = 0$$
o
$$e^{- x} = 1$$
o
$$e^{- x} = 1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{- x}$$
obtendremos
$$v - 1 = 0$$
o
$$v - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 1$$
hacemos cambio inverso
$$e^{- x} = v$$
o
$$x = - \log{\left(v \right)}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$e^{- x} > 1$$
$$e^{- \frac{9}{10}} > 1$$

 -9/10    
e      > 1
    

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1