-x^2-x+12>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} - x\right) + 12 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} - x\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (12) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} - x\right) + 12 > 0$$
$$\left(- \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} - - \frac{41}{10}\right) + 12 > 0$$

-71     
---- > 0
100     

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2