exp(x-1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$e^{x - 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$e^{x - 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$e^{x - 1} = 1$$
o
$$e^{x - 1} - 1 = 0$$
o
$$\frac{e^{x}}{e} = 1$$
o
$$e^{x} = e$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$v - e = 0$$
o
$$v - e = 0$$
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

v - E = 0

Move the summands with the other variables
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = e$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
$$x_{1} = e$$
$$x_{1} = e$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
lo sustituimos en la expresión
$$e^{x - 1} < 1$$
$$e^{-1 + \left(- \frac{1}{10} + e\right)} < 1$$

   11        
 - -- + E    
   10     < 1
e            
    

pero

   11        
 - -- + E    
   10     > 1
e            
    

Entonces
$$x < e$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > e$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1