x-(x+4)(x+5)>-5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x - \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) > -5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) = -5$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$x - \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) = -5$$
en
$$\left(x - \left(x + 4\right) \left(x + 5\right)\right) + 5 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - \left(x + 4\right) \left(x + 5\right)\right) + 5 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} - 8 x - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = -15$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (-1) * (-15) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) > -5$$
$$- \frac{51}{10} - \left(- \frac{51}{10} + 4\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) > -5$$

-521      
----- > -5
 100      

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < -3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2