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Resolver desigualdades/ sqrt(x-3)<2

sqrt(x-3)<2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______    
\/ x - 3  < 2
x−3<2\sqrt{x - 3} < 2 
sqrt(x - 3) < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−3<2\sqrt{x - 3} < 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−3=2\sqrt{x - 3} = 2
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x−3=2\sqrt{x - 3} = 2
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x−3)2=22\left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = 2^{2}
o
x−3=4x - 3 = 4
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=7x = 7
Obtenemos la respuesta: x = 7

x1=7x_{1} = 7
x1=7x_{1} = 7
Las raíces dadas
x1=7x_{1} = 7
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+7- \frac{1}{10} + 7
=
6910\frac{69}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−3<2\sqrt{x - 3} < 2
−3+6910<2\sqrt{-3 + \frac{69}{10}} < 2
  _____    
\/ 390     
------- < 2
   10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<7x < 7
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-10-510152025010
Respuesta rápida 2 [src] 
[3, 7)
x in [3,7)x\ in\ \left[3, 7\right) 
x in Interval.Ropen(3, 7)
Respuesta rápida [src] 
And(3 <= x, x < 7)
3≤x∧x<73 \leq x \wedge x < 7 
(3 <= x)∧(x < 7)
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