Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ sqrt(x+3)<2

sqrt(x+3)<2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______    
\/ x + 3  < 2
x+3<2\sqrt{x + 3} < 2 
sqrt(x + 3) < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x+3<2\sqrt{x + 3} < 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+3=2\sqrt{x + 3} = 2
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x+3=2\sqrt{x + 3} = 2
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x+3)2=22\left(\sqrt{x + 3}\right)^{2} = 2^{2}
o
x+3=4x + 3 = 4
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1x = 1
Obtenemos la respuesta: x = 1

x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
x+3<2\sqrt{x + 3} < 2
910+3<2\sqrt{\frac{9}{10} + 3} < 2
  _____    
\/ 390     
------- < 2
   10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00.05.0
Respuesta rápida 2 [src] 
[-3, 1)
x in [−3,1)x\ in\ \left[-3, 1\right) 
x in Interval.Ropen(-3, 1)
Respuesta rápida [src] 
And(-3 <= x, x < 1)
−3≤x∧x<1-3 \leq x \wedge x < 1 
(-3 <= x)∧(x < 1)
    © Sr Examen – Калькулятор