log(x^x-2)*(x-1)<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(x^{x} - 2 \right)} < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(x^{x} - 2 \right)} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.65146038660085$$
$$x_{2} = 2.58815610819052 + 2.74609926410969 i$$
$$x_{3} = 3.37102948360112 + 5.00889103621933 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.65146038660085$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.65146038660085$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.65146038660085$$
=
$$2.55146038660085$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(x^{x} - 2 \right)} < 4$$
$$\left(-1 + 2.55146038660085\right) \log{\left(-2 + 2.55146038660085^{2.55146038660085} \right)} < 4$$

3.39366777822897 < 4

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2.65146038660085$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1