3*x/(3-x)-(2*x+3)/(x-3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x}{3 - x} - \frac{2 x + 3}{x - 3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x}{3 - x} - \frac{2 x + 3}{x - 3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x}{3 - x} - \frac{2 x + 3}{x - 3} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{5 x + 3}{x - 3} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces

x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 5 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 5 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 5 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -5

x = 3 / (-5)

Obtenemos la respuesta: x1 = -3/5
pero

x no es igual a 3

$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x}{3 - x} - \frac{2 x + 3}{x - 3} > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{7}{10}\right) 3}{3 - - \frac{7}{10}} - \frac{\frac{\left(-7\right) 2}{10} + 3}{-3 + - \frac{7}{10}} > 0$$

-5/37 > 0

Entonces
$$x < - \frac{3}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{3}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1