(x-2)(x+1)/x+2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces

x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
pero

x no es igual a 0

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{21}{10} - 2\right) \left(- \frac{21}{10} + 1\right)}{- \frac{21}{10}} + 2 > 0$$

-31     
---- > 0
210     

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1