(x-3)^(2x^2-7x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right)^{2 x^{2} - 7 x} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right)^{2 x^{2} - 7 x} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
$$x_{4} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
$$x_{4} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
$$x_{4} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right)^{2 x^{2} - 7 x} > 1$$
$$\left(-3 - \frac{1}{10}\right)^{2 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-1\right) 7}{10}} > 1$$

     18           
     --           
     25   7/25    
(-31)  *10     > 1
--------------    
      10          
    

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 2$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 0 \wedge x < 2$$
$$x > \frac{7}{2} \wedge x < 4$$