(x-5)/(3-x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{3 - x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{3 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{3 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - x
obtendremos:
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 3} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3+x5+x-3+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(3 - x)*(5 - x)/(-3 + x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 3} + 3 = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{3 - x} > 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{3 - \frac{49}{10}} > 0$$

1/19 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1