Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^ dos /(x- uno)< cero
- (x menos 2) al cuadrado dividir por (x menos 1) menos 0
- (x menos dos) en el grado dos dividir por (x menos uno) menos cero
- (x-2)2/(x-1)<0
- x-22/x-1<0
- (x-2)²/(x-1)<0
- (x-2) en el grado 2/(x-1)<0
- x-2^2/x-1<0
- (x-2)^2 dividir por (x-1)<0
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^2/(x-1)<0
- (x-2)^2/(x+1)<0
(x-2)^2/(x-1)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (x - 2) -------- < 0 x - 1
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} < 0$$
(x - 2)^2/(x - 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} < 0$$
$$\frac{\left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{2}}{-1 + \frac{19}{10}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces
x no es igual a 1
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
pero
x no es igual a 1
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} < 0$$
$$\frac{\left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{2}}{-1 + \frac{19}{10}} < 0$$
1/90 < 0
pero
1/90 > 0
Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico