-x^2+4x-4<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -4/2/(-1)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 4 < 0$$
$$-4 + \left(- \left(\frac{19}{10}\right)^{2} + \frac{4 \cdot 19}{10}\right) < 0$$

-1/100 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1