5^(5-4*x)-2*(1/5)^(3-4*x)+5>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{625}\right)^{x}$$
obtendremos
$$5^{5 - 4 x} - 2 \cdot 5^{4 x - 3} + 5 = 0$$
o
$$5^{5 - 4 x} - 2 \cdot 5^{4 x - 3} + 5 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{625}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(625 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$0.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 \geq 0$$
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 0.9 \cdot 4} + 5^{5 - 0.9 \cdot 4}\right) + 5 \geq 0$$

9.26521408477186 >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 1$$