Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2-36<=0 x^2-36<=0
  • x-1<=6x+15 x-1<=6x+15
  • x^2-4>0 x^2-4>0
  • x^2+x-12<0 x^2+x-12<0
  • Forma canónica:
  • =0
  • Expresiones idénticas

  • cinco ^(cinco - cuatro *x)- dos *(uno / cinco)^(tres - cuatro *x)+ cinco >= cero
  • 5 en el grado (5 menos 4 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por (1 dividir por 5) en el grado (3 menos 4 multiplicar por x) más 5 más o igual a 0
  • cinco en el grado (cinco menos cuatro multiplicar por x) menos dos multiplicar por (uno dividir por cinco) en el grado (tres menos cuatro multiplicar por x) más cinco más o igual a cero
  • 5(5-4*x)-2*(1/5)(3-4*x)+5>=0
  • 55-4*x-2*1/53-4*x+5>=0
  • 5^(5-4x)-2(1/5)^(3-4x)+5>=0
  • 5(5-4x)-2(1/5)(3-4x)+5>=0
  • 55-4x-21/53-4x+5>=0
  • 5^5-4x-21/5^3-4x+5>=0
  • 5^(5-4*x)-2*(1/5)^(3-4*x)+5>=O
  • 5^(5-4*x)-2*(1 dividir por 5)^(3-4*x)+5>=0
  • Expresiones semejantes

  • 5^(5-4*x)+2*(1/5)^(3-4*x)+5>=0
  • 5^(5+4*x)-2*(1/5)^(3-4*x)+5>=0
  • 5^(5-4*x)-2*(1/5)^(3+4*x)+5>=0
  • 5^(5-4*x)-2*(1/5)^(3-4*x)-5>=0

5^(5-4*x)-2*(1/5)^(3-4*x)+5>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 5 - 4*x      -3 + 4*x         
5        - 2*5         + 5 >= 0
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 \geq 0$$
-2*5^(4*x - 3) + 5^(5 - 4*x) + 5 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{625}\right)^{x}$$
obtendremos
$$5^{5 - 4 x} - 2 \cdot 5^{4 x - 3} + 5 = 0$$
o
$$5^{5 - 4 x} - 2 \cdot 5^{4 x - 3} + 5 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{625}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(625 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$0.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 4 x} + 5^{5 - 4 x}\right) + 5 \geq 0$$
$$\left(- 2 \left(\frac{1}{5}\right)^{3 - 0.9 \cdot 4} + 5^{5 - 0.9 \cdot 4}\right) + 5 \geq 0$$
9.26521408477186 >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico