x^3+x+log2(x-1)>10 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{3} + x\right) + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 10$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{3} + x\right) + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 10$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$1.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{3} + x\right) + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 10$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 1.9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(1.9 + 1.9^{3}\right) > 10$$

        0.105360515657826     
8.759 - ----------------- > 10
              log(2)          

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1