log6(x+1)+log6(2x+1)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{9}{10} + 1 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{\log{\left(1 + \frac{2 \cdot 9}{10} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \leq 1$$

               /19\     
            log|--|     
log(14/5)      \10/ <= 1
--------- + -------     
  log(6)     log(6)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1