Sr Examen

(x-2)*(x-7)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 2)*(x - 7) > 0
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) > 0$$
(x - 7)*(x - 2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 9 x + 14 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 14$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (14) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) > 0$$
$$\left(-7 + \frac{19}{10}\right) \left(-2 + \frac{19}{10}\right) > 0$$
 51    
--- > 0
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2$$
$$x > 7$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 2) U (7, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(7, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(7, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 2), And(7 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 2))∨((7 < x)∧(x < oo))
Gráfico
(x-2)*(x-7)>0 desigualdades