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x^2-25<=0
Resolver desigualdades/ x^2-25<=0

x^2-25<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 25 <= 0
x2−25≤0x^{2} - 25 \leq 0 
x^2 - 25 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2−25≤0x^{2} - 25 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2−25=0x^{2} - 25 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−25c = -25
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
Las raíces dadas
x2=−5x_{2} = -5
x1=5x_{1} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2−25≤0x^{2} - 25 \leq 0
−25+(−5110)2≤0-25 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} \leq 0
101     
--- <= 0
100

pero
101     
--- >= 0
100

Entonces
x≤−5x \leq -5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−5∧x≤5x \geq -5 \wedge x \leq 5
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-6-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida [src] 
And(-5 <= x, x <= 5)
−5≤x∧x≤5-5 \leq x \wedge x \leq 5 
(-5 <= x)∧(x <= 5)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-5, 5]
x in [−5,5]x\ in\ \left[-5, 5\right] 
x in Interval(-5, 5)
Gráfico
x^2-25<=0 desigualdades
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