Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)*(x-4)<0
-
x^2-25<=0
-
x^2-x>=0
- log2x<0
- Factorizar el polinomio:
- x^2-25
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-25
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - veinticinco <= cero
- x al cuadrado menos 25 menos o igual a 0
- x en el grado dos menos veinticinco menos o igual a cero
- x2-25<=0
- x²-25<=0
- x en el grado 2-25<=0
- x^2-25<=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+25<=0
x^2-25<=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} - 25 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - 25 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - 25 \leq 0$$
$$-25 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 5$$
$$x^{2} - 25 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - 25 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - 25 \leq 0$$
$$-25 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} \leq 0$$
101 --- <= 0 100
pero
101 --- >= 0 100
Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 5$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico