(1/2)*x-3*x+4>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 3 x + \frac{x}{2}\right) + 4 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3 x + \frac{x}{2}\right) + 4 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(1/2)*x-3*x+4 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1/2x-3*x+4 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

4 - 5*x/2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{5 x}{2} = -4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -5/2

x = -4 / (-5/2)

$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3 x + \frac{x}{2}\right) + 4 \geq 0$$
$$\left(- \frac{3 \cdot 3}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}\right) + 4 \geq 0$$

1/4 >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{8}{5}$$

 _____          
      \    
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       x1