Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
x^2+x-12<0
-
Expresiones idénticas
- (log tres x)^ dos + dos *log tres x-3<=3
- ( logaritmo de 3x) al cuadrado más 2 multiplicar por logaritmo de 3x menos 3 menos o igual a 3
- ( logaritmo de tres x) en el grado dos más dos multiplicar por logaritmo de tres x menos 3 menos o igual a 3
- (log3x)2+2*log3x-3<=3
- log3x2+2*log3x-3<=3
- (log3x)²+2*log3x-3<=3
- (log3x) en el grado 2+2*log3x-3<=3
- (log3x)^2+2log3x-3<=3
- (log3x)2+2log3x-3<=3
- log3x2+2log3x-3<=3
- log3x^2+2log3x-3<=3
-
Expresiones semejantes
- (log3x)^2-2*log3x-3<=3
- (log3x)^2+2*log3x+3<=3
(log3x)^2+2*log3x-3<=3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 log (3*x) + 2*log(3*x) - 3 <= 3
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 \leq 3$$
log(3*x)^2 + 2*log(3*x) - 3 <= 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{1 + \sqrt{7}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 \leq 3$$
$$-3 + \left(\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{1 + \sqrt{7}}}\right) \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{1 + \sqrt{7}}}\right) \right)}\right) \leq 3$$
Entonces
$$x \leq \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}} \wedge x \leq \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{1 + \sqrt{7}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(3 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right) - 3 \leq 3$$
$$-3 + \left(\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{1 + \sqrt{7}}}\right) \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{1 + \sqrt{7}}}\right) \right)}\right) \leq 3$$
2
/ / ___\\ / ___\
| |3 -1 - \/ 7 || |3 -1 - \/ 7 | <= 3
-3 + |pi*I + log|-- - e || + 2*log|-- - e | + 2*pi*I
\ \10 // \10 / Entonces
$$x \leq \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}} \wedge x \leq \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ ___ ___ \ | -1 + \/ 7 -1 - \/ 7 | | e e | And|x <= -----------, ----------- <= x| \ 3 3 /
$$x \leq \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3} \wedge \frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}} \leq x$$
(x <= exp(-1 + sqrt(7))/3)∧(exp(-1 - sqrt(7))/3 <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___
-1 - \/ 7 -1 + \/ 7
e e
[-----------, -----------]
3 3
$$x\ in\ \left[\frac{1}{3 e^{1 + \sqrt{7}}}, \frac{e^{-1 + \sqrt{7}}}{3}\right]$$
x in Interval(exp(-sqrt(7) - 1)/3, exp(-1 + sqrt(7))/3)