(x-4x^2)*(x-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 x^{2} + x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 x^{2} + x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 x^{2} + x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$- 4 x^{2} + x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$- 4 x^{2} + x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-4) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 x^{2} + x\right) > 0$$
$$\left(-1 - \frac{1}{10}\right) \left(- \frac{1}{10} - 4 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}\right) > 0$$

 77    
--- > 0
500    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > \frac{1}{4} \wedge x < 1$$