-x(x+4)*(x-9)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- x = 0$$
$$x - 9 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- x = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 0 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 9
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) \geq 0$$
$$- \frac{-41}{10} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-9 + - \frac{41}{10}\right) \geq 0$$

5371     
---- >= 0
1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -4$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 9$$