Sr Examen

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|x+1|-6/|x+1|<5 desigualdades

Ha introducido [src]

             6       
|x + 1| - ------- < 5
          |x + 1|

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} < 5

|x + 1| - 6/|x + 1| < 5

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} < 5

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} = 5

Resolvemos:

x_{1} = -7

x_{2} = 5

x_{1} = -7

x_{2} = 5

Las raíces dadas

x_{1} = -7

x_{2} = 5

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-7 + - \frac{1}{10}

-7.1

lo sustituimos en la expresión

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} < 5

- \frac{6}{\left|{-7.1 + 1}\right|} + \left|{-7.1 + 1}\right| < 5

5.11639344262295 < 5

pero

5.11639344262295 > 5

Entonces

x < -7

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > -7 \wedge x < 5

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(-7 < x, x < -1), And(-1 < x, x < 5))

\left(-7 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 5\right)

((-7 < x)∧(x < -1))∨((-1 < x)∧(x < 5))

Respuesta rápida 2 [src]

(-7, -1) U (-1, 5)

x\ in\ \left(-7, -1\right) \cup \left(-1, 5\right)

x in Union(Interval.open(-7, -1), Interval.open(-1, 5))

Gráfico