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(3*x/2)-(x/3)>=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
3*x   x     
--- - - >= 2
 2    3     
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} \geq 2$$
-x/3 + (3*x)/2 >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
(3*x/2)-(x/3) = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
3*x/2-x/3 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
7*x/6 = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7/6
x = 2 / (7/6)

$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{12}{7}$$
=
$$\frac{113}{70}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} \geq 2$$
$$- \frac{113}{3 \cdot 70} + \frac{\frac{113}{70} \cdot 3}{2} \geq 2$$
113     
--- >= 2
 60     

pero
113    
--- < 2
 60    

Entonces
$$x \leq \frac{12}{7}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{12}{7}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(12/7 <= x, x < oo)
$$\frac{12}{7} \leq x \wedge x < \infty$$
(12/7 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
[12/7, oo)
$$x\ in\ \left[\frac{12}{7}, \infty\right)$$
x in Interval(12/7, oo)