(3*x/2)-(x/3)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(3*x/2)-(x/3) = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3*x/2-x/3 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

7*x/6 = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7/6

x = 2 / (7/6)

$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{12}{7}$$
=
$$\frac{113}{70}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x}{3} + \frac{3 x}{2} \geq 2$$
$$- \frac{113}{3 \cdot 70} + \frac{\frac{113}{70} \cdot 3}{2} \geq 2$$

113     
--- >= 2
 60     

pero

113    
--- < 2
 60    

Entonces
$$x \leq \frac{12}{7}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{12}{7}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1