|3-4x|>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{3 - 4 x}\right| > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{3 - 4 x}\right| = -1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$4 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(4 x - 3\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$4 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - 4 x\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 - 4 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 1$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left|{3 - 0 \cdot 4}\right| > -1$$

3 > -1

signo desigualdades se cumple cuando