Sr Examen

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((x-2)^(1/2)-(4-x)^(1/2))/(3*x^2-13*x+10)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
  _______     _______    
\/ x - 2  - \/ 4 - x     
--------------------- < 0
      2                  
   3*x  - 13*x + 10      
$$\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}{\left(3 x^{2} - 13 x\right) + 10} < 0$$
(-sqrt(4 - x) + sqrt(x - 2))/(3*x^2 - 13*x + 10) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}{\left(3 x^{2} - 13 x\right) + 10} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}{\left(3 x^{2} - 13 x\right) + 10} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}{\left(3 x^{2} - 13 x\right) + 10} < 0$$
$$\frac{- \sqrt{4 - \frac{29}{10}} + \sqrt{-2 + \frac{29}{10}}}{\left(- \frac{13 \cdot 29}{10} + 3 \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right) + 10} < 0$$
       ____        _____    
  30*\/ 10    10*\/ 110     
- --------- + ---------- < 0
     247         247        
    

pero
       ____        _____    
  30*\/ 10    10*\/ 110     
- --------- + ---------- > 0
     247         247        
    

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(3 < x, x < 10/3)
$$3 < x \wedge x < \frac{10}{3}$$
(3 < x)∧(x < 10/3)
Respuesta rápida 2 [src]
(3, 10/3)
$$x\ in\ \left(3, \frac{10}{3}\right)$$
x in Interval.open(3, 10/3)