x^2+(x-1)^2<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} + \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$x^{2} + \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
en
$$\left(x^{2} + \left(x - 1\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} + \left(x - 1\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 2 x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (2) * (0) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \leq 1$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} + \left(-1 - \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 1$$

61     
-- <= 1
50     

pero

61     
-- >= 1
50     

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1