Sr Examen

Otras calculadoras

-x^2-4x+21>=0
Resolver desigualdades/ -x^2-4x+21>=0

-x^2-4x+21>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                
- x  - 4*x + 21 >= 0
(−x2−4x)+21≥0\left(- x^{2} - 4 x\right) + 21 \geq 0 
-x^2 - 4*x + 21 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−x2−4x)+21≥0\left(- x^{2} - 4 x\right) + 21 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−x2−4x)+21=0\left(- x^{2} - 4 x\right) + 21 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=−4b = -4
c=21c = 21
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-1) * (21) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−7x_{1} = -7
x2=3x_{2} = 3
x1=−7x_{1} = -7
x2=3x_{2} = 3
x1=−7x_{1} = -7
x2=3x_{2} = 3
Las raíces dadas
x1=−7x_{1} = -7
x2=3x_{2} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−7+−110-7 + - \frac{1}{10}
=
−7110- \frac{71}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−x2−4x)+21≥0\left(- x^{2} - 4 x\right) + 21 \geq 0
(−(−7110)2−(−71)410)+21≥0\left(- \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-71\right) 4}{10}\right) + 21 \geq 0
-101      
----- >= 0
 100

pero
-101     
----- < 0
 100

Entonces
x≤−7x \leq -7
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−7∧x≤3x \geq -7 \wedge x \leq 3
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-6-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida 2 [src] 
[-7, 3]
x in [−7,3]x\ in\ \left[-7, 3\right] 
x in Interval(-7, 3)
Respuesta rápida [src] 
And(-7 <= x, x <= 3)
−7≤x∧x≤3-7 \leq x \wedge x \leq 3 
(-7 <= x)∧(x <= 3)
Gráfico
-x^2-4x+21>=0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор