Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(4^x-2^(x+2))^2+7*(4^x-2^(x+2))+12>=0
-
(4^x-2^(x+2))^2+7(4^x-2^(x+2))+12>=0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
x^2>=-3
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (cuatro ^x- dos ^(x+ dos))^ dos - siete (cuatro ^x- dos ^(x+ dos))+ doce >= cero
- (4 en el grado x menos 2 en el grado (x más 2)) al cuadrado menos 7(4 en el grado x menos 2 en el grado (x más 2)) más 12 más o igual a 0
- (cuatro en el grado x menos dos en el grado (x más dos)) en el grado dos menos siete (cuatro en el grado x menos dos en el grado (x más dos)) más doce más o igual a cero
- (4x-2(x+2))2-7(4x-2(x+2))+12>=0
- 4x-2x+22-74x-2x+2+12>=0
- (4^x-2^(x+2))²-7(4^x-2^(x+2))+12>=0
- (4 en el grado x-2 en el grado (x+2)) en el grado 2-7(4 en el grado x-2 en el grado (x+2))+12>=0
- 4^x-2^x+2^2-74^x-2^x+2+12>=0
- (4^x-2^(x+2))^2-7(4^x-2^(x+2))+12>=O
-
Expresiones semejantes
- (4^x-2^(x+2))^2-7(4^x+2^(x+2))+12>=0
- (4^x+2^(x+2))^2-7(4^x-2^(x+2))+12>=0
- (4^x-2^(x+2))^2+7(4^x-2^(x+2))+12>=0
- (4^x-2^(x+2))^2-7(4^x-2^(x-2))+12>=0
- (4^x-2^(x+2))^2-7(4^x-2^(x+2))-12>=0
- (4^x-2^(x-2))^2-7(4^x-2^(x+2))+12>=0
(4^x-2^(x+2))^2-7(4^x-2^(x+2))+12>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / x x + 2\ / x x + 2\ \4 - 2 / - 7*\4 - 2 / + 12 >= 0
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
(-2^(x + 2) + 4^x)^2 - 7*(-2^(x + 2) + 4^x) + 12 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-2 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{7} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
$$\left(- 7 \left(- 2^{2 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \left(- 2^{2 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right)^{2}\right) + 12 \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x \geq 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-2 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{7} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} - 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
$$\left(- 7 \left(- 2^{2 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \left(- 2^{2 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right)^{2}\right) + 12 \geq 0$$
2
/ / ___\ / ___\\ / ___\ / ___\
| 1 log\2 + \/ 7 / 19 log\2 + \/ 7 /| 1 log\2 + \/ 7 / 19 log\2 + \/ 7 /
| - -- + -------------- -- + --------------| - -- + -------------- -- + -------------- >= 0
| 10 log(2) 10 log(2) | 10 log(2) 10 log(2)
12 + \4 - 2 / - 7*4 + 7*2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x \geq 1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico