(4^x-2^(x+2))^2+7(4^x-2^(x+2))+12>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} + 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} + 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)^{2} + 7 \left(- 2^{x + 2} + 4^{x}\right)\right) + 12 \geq 0$$
$$\left(7 \left(- 2^{- \frac{1}{10} + 2} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right) + \left(- 2^{- \frac{1}{10} + 2} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)^{2}\right) + 12 \geq 0$$

                     2                         
     / 4/5          \                  4/5     
     |2         9/10|        9/10   7*2    >= 0
12 + |---- - 2*2    |  - 14*2     + ------     
     \ 2            /                 2        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$