Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-8x+7>=0
-
(x^2-3,6x+3,24)*(x-1,5)<=0
-
x^2+23x<=0
-
x^2>2,3x
-
Expresiones idénticas
- uno + dos *x^ tres + tres *x^ dos > cero
- 1 más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado más 0
- uno más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos más cero
- 1+2*x3+3*x2>0
- 1+2*x³+3*x²>0
- 1+2*x en el grado 3+3*x en el grado 2>0
- 1+2x^3+3x^2>0
- 1+2x3+3x2>0
-
Expresiones semejantes
- 1-2*x^3+3*x^2>0
- 1+2*x^3-3*x^2>0
1+2*x^3+3*x^2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 1 + 2*x + 3*x > 0
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) > 0$$
3*x^2 + 2*x^3 + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{5} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) > 0$$
$$\left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{5} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}\right)^{3} + 1\right) + 3 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{5} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}\right)^{2} > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{5} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 1\right) > 0$$
$$\left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{5} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}\right)^{3} + 1\right) + 3 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{3}{5} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}\right)^{2} > 0$$
3 2
/ _______________\ / _______________\
| / ___ | | / ___ |
| / 81 27*\/ 2 | | / 81 27*\/ 2 |
| 3 / -- + -------- | | 3 / -- + -------- |
| 3 3 \/ 8 4 | | 3 3 \/ 8 4 |
1 + 2*|- - - ---------------------- - --------------------| + 3*|- - - ---------------------- - --------------------| > 0
| 5 _______________ 3 | | 5 _______________ 3 |
| / ___ | | / ___ |
| / 81 27*\/ 2 | | / 81 27*\/ 2 |
| 4*3 / -- + -------- | | 4*3 / -- + -------- |
\ \/ 8 4 / \ \/ 8 4 /
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4} + \frac{81}{8}}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \ \ And\x < oo, CRootOf\2*x + 3*x + 1, 0/ < x/
$$x < \infty \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{3} + 3 x^{2} + 1, 0\right)} < x$$
(x < oo)∧(CRootOf(2*x^3 + 3*x^2 + 1, 0) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (CRootOf\2*x + 3*x + 1, 0/, oo)
$$x\ in\ \left(\operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{3} + 3 x^{2} + 1, 0\right)}, \infty\right)$$
x in Interval.open(CRootOf(2*x^3 + 3*x^2 + 1, 0), oo)